问几个微积分的小问题.1.x=0不是y=ln(x-2)/x的间断点.为什么呢2.x

Question

问几个微积分的小问题.
1.x=0不是y=ln(x-2)/x的间断点.为什么呢
2.x<1,f(x)=2x-1;x》1,f(x)=sinx+2.则lim(x趋向0）f(x)=多少呢

Answer 1

1.
不是间断点,因为y=ln(x-2)/x虽然在x=0没有定义,但是在x=0的附近也没有定义,因此x=0不是间断点
打个简单的比方,y=√x在y轴左半侧没有定义,但是我们不能认为他在x=-10处间断,因为x=-10处的附近都没有定义,构不成间断点的条件
2.
因为x=0处x<1,所以在x=0附近,f(x)=2x-1
lim(x→0）f(x)=f（0）=-1
PS：这里说的“附近”是指微积分中常用的“邻域”概念,通俗来说就是一个无限小又的确存在的区间