已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＞0恒成立，若a=20.3f（20.3），b=（logπ2）f（logπ2），c=（log2π4）f（log2π4），则a、b、c的大小关系是（

Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＞0恒成立，若a=2^0.3f（2^0.3），b=（log_π2）f（log_π2），c=（log₂(π)/(4)）f（log₂(π)/(4)），则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b

Answer 1

∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，
∴（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴xf（x）是定义在R上的偶函数，
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
∵2^0.3＞1＞log_π2＞log₂(π)/(4)
∴a＞b＞c
故选A．