某项工程,甲单独做需要14天,乙单独做需要18天,丙单独做需要12天,先由甲,乙两个工程队合作7天,但乙工程队因故离开几天,需费用31万,剩下由乙,丙合作2天,完成需要费用13万.1）求乙工程队中途

Question

某项工程,甲单独做需要14天,乙单独做需要18天,丙单独做需要12天,先由甲,乙两个工程队合作7天,但乙工程队因故离开几天,需费用31万,剩下由乙,丙合作2天,完成需要费用13万.1）求乙工程队中途离开几天?2）已知甲工程队每天费用3万元,若从三个工程队中选择一个工程队来完成,从节省费用的角度考虑,你认为选择哪个工程队最好,为什么?

Answer 1

设总工作量为1,则三个工程队每天能完成的工作量为1/14,1/18,1/12,
那么假设乙中途没有离开,那么前办段甲乙完成的工作量为7/14+7/18,后半段乙丙完成的工作量为2/18+2/12,相加得21/18,即1又3/18,多出来的这3/18就是我们之前假设的,乙没有离开而多完成的工作,即离开了3天,工作了4天.
前半段工程费31万,其中甲做了7天,需要3万/天×7天=21万,乙工作了4天,需要工程费31万-21万=10万,则乙每天需要工程费10万/4天=2.5万/天.
后半段需要工程费13万,扣除乙需要的2.5万/天×2天=5万,余下的13万-5万=8万是丙需要的工程费,则丙每天需要工程费8万/2天=4万/天
最后,甲、乙、丙独立完成的工程费分别是14*3=42（万）,18*2.5=45(万）,12*4=48（万）,工程费最少的是甲.
所以从经济的角度出发,应该交给甲工程队!
PS：如果第一题要用方程的那就是 假设乙前半段工作了x天,则有7* 1/14+x* 1/18+2*（1/18+1/12）=1
x=4（天）,则离开了3天.