设f（x）=e^x(sinx-coss)(x大于等于0小于等于2010π）求函数f(x）的各极小值之和

Question

设f（x）=e^x(sinx-coss)(x大于等于0小于等于2010π）求函数f(x）的各极小值之和

Answer 1

f'（x）=e^x(sinx-cosx)+e^x(cosx+sinx)=2e^xsinx=0
则sinx=0
故x=2kπ
又0≤2kπ≤2010π
则0≤k≤1005
函数f(x）的各极小值之和
=f（0）+f(2π)+f(4π)+...f(2010π)
=-e^0-e^(2π)-e^(4π)-1+...-e^(2012π)
=-[1-(e^(2π))^(1005)]/[1-e^(2π)]
=[e^(2012π)-1]/[e^(2π)-1]