将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则mn的值是．

Question

将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则(m)/(n)的值是______．

Answer 1

点（0，2）与点（4，0）关于折痕对称，两点的中点坐标为（(0+4)/(2)，(2+0)/(2)）即（2，1），
两点确定直线的斜率为(2−0)/(0−4)=−(1)/(2)
则折痕所在直线的斜率为2，所以折痕所在直线的方程为：y-1=2（x-2）
由点（0，2）与点（4，0）关于y-1=2（x-2）对称，
得到点（7，3）与点（m，n）也关于y-1=2（x-2）对称，
则

(n+3)/(2)−1＝2((m+7)/(2)−2)

(n−3)/(m−7)＝−(1)/(2)

，
得

m＝(3)/(5)

n＝(31)/(5)

所以(m)/(n)=((3)/(5))/((31)/(5))=(5)/(31)
故答案为：(5)/(31)．