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如图直角坐标系中,已知A(-4,0),B(0,3),点M在线段AB上.(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为2,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由;(2)如图2,⊙M与x轴、y
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如图直角坐标系中,已知A(-4,0),B(0,3),点M在线段AB上.

(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为2,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.

(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为2,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.
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答案和解析
(1)直线OB与⊙M相切.
理由:设线段OB的中点为D,连接MD.
因为点M是线段AB的中点,
所以MD∥AO,MD=2.
所以MD⊥OB,点D在⊙M上.
又因为点D在直线OB上,
所以直线OB与⊙M相切;
(2)解法一:可求得过点A、B的
一次函数关系式是y=
x+3,
因为⊙M与x轴、y轴都相切,
所以点M到x轴、y轴的距离都相等.
设M(a,-a)(-4<a<0).
把x=a,y=-a代入y=
x+3,
得-a=
a+3,得a=-
.
所以点M的坐标为(-
,
).
解法二:连接ME、MF.
设ME=x(x>0),则OE=MF=x,
因为一次函数关系式是y=
x+3,
所以AE=
x,所以AO=
x.
因为AO=4,所以,
x=4.
解得x=
.
所以点M的坐标为(-
,
).

理由:设线段OB的中点为D,连接MD.
因为点M是线段AB的中点,
所以MD∥AO,MD=2.
所以MD⊥OB,点D在⊙M上.
又因为点D在直线OB上,
所以直线OB与⊙M相切;
(2)解法一:可求得过点A、B的

一次函数关系式是y=
3 |
4 |
因为⊙M与x轴、y轴都相切,
所以点M到x轴、y轴的距离都相等.
设M(a,-a)(-4<a<0).
把x=a,y=-a代入y=
3 |
4 |
得-a=
3 |
4 |
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7 |
所以点M的坐标为(-
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7 |
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设ME=x(x>0),则OE=MF=x,
因为一次函数关系式是y=
3 |
4 |
所以AE=
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3 |
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因为AO=4,所以,
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3 |
解得x=
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所以点M的坐标为(-
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