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已知△ABC满足AB2＝2BA•CA，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形
题目详情
已知△ABC满足
2＝2
•
，则△ABC的形状为（ ）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形
| AB |
| BA |
| CA |
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形
▼优质解答
答案和解析
根据
2=2
•
得到：c2=2bccosA，
由正弦定理
=
=2R，可得sin2C=2sinBsinCcosA，
又C为三角形的内角，得到sinC≠0，
可得sinC=2sinBcosA，
又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），
∴sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，即sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，且A和B都为三角形的内角，
∴A=B，
则△ABC的形状为等腰三角形．
故选D
| AB |
| BA |
| CA |
由正弦定理
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
又C为三角形的内角，得到sinC≠0，
可得sinC=2sinBcosA，
又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），
∴sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，即sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，且A和B都为三角形的内角，
∴A=B，
则△ABC的形状为等腰三角形．
故选D
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