用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次钉钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度是

Question

用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次钉钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度是（） 答案是（根号2-1)d,过程我看不懂,谁帮我分析下?
第二次钉子进入木板的深度是L,铁钉深度为d时摩擦力为f,铁钉深度为（d+L）时摩擦力为F.
因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,所以
f/d=F/(d+L),得出F=f(d+L)/d
铁锤第一次做功为：（0+f）d/2 &&平均作用力乘以距离
铁锤第二次做功为：（f+F）L/2 &&原理同上
铁锤第二次钉钉子时对钉子做的功与第一次相同
（f+F）L/2=（0+f）d/2
把F=f(d+L)/d带入上式并化简
L^2+2dL-d^2=0
L=（√2-1)d
问:铁锤第二次做功平均作用力是（f+F）/2,为什么不是(0+F)/2
请问还可以讲讲平均作用力么?

Answer 1

第二次做功的时候上面深度为d的地方有阻力f,会产生一个功
深度为d到d+L那一段又有一个新的阻力F,也会产生一个功.
两个力同时作用,所以力是（f+F）/2