已知cosx+cosy=1，则sinx-siny的取值范围是（）A.[-1，1]B.[-2，2]C.[0，3]D.[−3，3]

Question

已知cosx+cosy=1，则sinx-siny的取值范围是（　　）
A. [-1，1]
B. [-2，2]
C. [0， √(3)]
D. [−√(3)， √(3)]

Answer 1

∵（sinx-siny）²+（cosx+cosy）²=（sin²x+cos²x）+（sin²y+cos²y）+2（cosxcosy-sinxsiny）
=2+2cos（x+y），
又∵cosx+cosy=1，
∴（sinx-siny）²=1+2cos（x+y）≤3．
∴-√(3)≤sinx-siny≤√(3)，即：sinx-siny的取值范围是[-√(3)，√(3)]．
故选D．