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已知cosx+cosy=1，则sinx-siny的取值范围是（）A.[-1，1]B.[-2，2]C.[0，3]D.[−3，3]
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已知cosx+cosy=1，则sinx-siny的取值范围是（ ）
A. [-1，1]
B. [-2，2]
C. [0，
]
D. [−
，
]
A. [-1，1]
B. [-2，2]
C. [0，
| 3 |
D. [−
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▼优质解答
答案和解析
∵（sinx-siny）2+（cosx+cosy）2=（sin2x+cos2x）+（sin2y+cos2y）+2（cosxcosy-sinxsiny）
=2+2cos（x+y），
又∵cosx+cosy=1，
∴（sinx-siny）2=1+2cos（x+y）≤3．
∴-
≤sinx-siny≤
，即：sinx-siny的取值范围是[-
，
]．
故选D．
=2+2cos（x+y），
又∵cosx+cosy=1，
∴（sinx-siny）2=1+2cos（x+y）≤3．
∴-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选D．
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