在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*),满足向量AnAn+1与向量BnCn共线,且点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上,若a1=6,b1=12.求:(1)数列{
在平面直角坐标系中,已知A
n(n,a
n)、B
n(n,b
n)、C
n(n-1,0)(n∈N
*),满足向量
与向量共线,且点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上,若a1=6,b1=12.求:
(1)数列{an}的通项an;
(2)数列{}的前n项和Tn.
答案和解析
(1)∵点B
n(n,b
n)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上,
∴
=6,
即bn+1-bn=6,
于是数列{bn}是等差数列,
故bn=12+6(n-1)=6n+6.
∵=(1,an+1-an),=(-1,-bn),又与共线.
∴1×(-bn)-(-1)(an+1-an)=0,
即an+1-an=bn
∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)=3n(n+1)
当n=1时,上式也成立.
所以an═3n(n+1).
(2)=(-),
Tn=(1-+-+…+-)
=(1-)=.
为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?令n=1/m则(m+1)^(1/m)=(1 2020-05-21 …
T(n)=2T(n-1)+n,n>0;T(0)=0.求T(n)谢谢了,大神帮忙啊T(n)=2T(n 2020-06-08 …
指数增加计算怎么算5000=n+n*0.97+n*0.97*0.97+n*0.97*0.97*0. 2020-06-12 …
1.判别级数∑(∞,n=1)(1000)^n/n!的敛散性2.求幂级数∑(∞,n=1)(n+1)^ 2020-06-27 …
1.已知数列{a(n)}满足a(n)a(n+1)a(n+2)a(n+3)=24,且a1=1a2=2 2020-07-09 …
求教求闰年为什么写成这样求不出if(n%4==0&&n%100!=0&&n%400==0)写成这样 2020-07-24 …
关于数学集合问题求助如果说A={x∈N|0≤x≤10}B={x∈N|0≤x≤10}就可以说A=B那 2020-07-30 …
已知一个边长为a的等边三角形,现将其边长n(n为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等 2020-08-01 …
计算行列式:第一行:1,2,3…n-1,n;第二行:1,-1,0…0,0;第三行:0,2,-2…0, 2020-11-30 …
y=loga^N如果0<a<1,0<N<1,y是正数还是负数?如果0<a<1,N>1或a>0,0<N 2021-02-21 …