已知f（x）=x2-2x，g（x）=mx+2，对∀x1∈[-1，2]，∃x0∈[-1，2]，使g（x1）=f（x0），则m的取值范围是．

Question

已知f（x）=x²-2x，g（x）=mx+2，对∀x₁∈[-1，2]，∃x₀∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x₀），则m的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=x²-2x，
∴x₀∈[-1，2]，
∵f（x₀）∈[-1，3]
又∵∀x₁∈[-1，2]，∃x₀∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x₀），
若m＞0，则g（-1）≥-1，g（2）≤3
解得-(1)/(2)≤m≤(1)/(2)，
即0＜m≤(1)/(2)，
若m=0，则g（x）=2恒成立，满足条件；
若m＜0，则g（-1）≤3，g（2）≥-1
解各m≥-1
即-1≤m＜0
综上满足条件的m的取值范围是-1≤m≤(1)/(2)
故m的取值范围是[-1，(1)/(2)]
故答案为：[-1，(1)/(2)]