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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15>0,a8+a9<0,则使得an+Snn<0的最小的n为()A.10B.11C.12D.13

题目详情
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15>0,a8+a9<0,则使得an+
Sn
n
<0的最小的n为(  )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}的首项和公差分别为a1和d,
则可得S15=15a8=15(a1+7d)>0,解得a1+7d>0,①
又∵a8+a9<0,∴2a1+15d<0,②
又∵a8=>0,a8+a9<0,∴a9<0,∴d<0,
∴由①可得
a1
d
<-7,由②可得
a1
d
-
15
2

-
15
2
a1
d
<-7,
an+
Sn
n
=a1+(n-1)d+a1+
n-1
2
d=2a1+
3(n-1)
2
d,
令2a1+
3(n-1)
2
d<0可解得n>1-
4a1
3d

-
15
2
a1
d
<-7,∴7<-
a1
d
15
2

28
3
<-
4a1
3d
<10,∴
31
3
<1-
4a1
3d
<11
∴使得an+
Sn
n
<0的最小的n为11
故选:B