设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15>0,a8+a9<0,则使得an+Snn<0的最小的n为()A.10B.11C.12D.13
设等差数列{a
n}的前n项和为S
n,且S
15>0,a
8+a
9<0,则使得
an+<0的最小的n为( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
答案和解析
设等差数列{a
n}的首项和公差分别为a
1和d,
则可得S
15=15a
8=15(a
1+7d)>0,解得a
1+7d>0,①
又∵a
8+a
9<0,∴2a
1+15d<0,②
又∵a
8=>0,a
8+a
9<0,∴a
9<0,∴d<0,
∴由①可得
<-7,由②可得>-,
故-<<-7,
而an+=a1+(n-1)d+a1+d=2a1+d,
令2a1+d<0可解得n>1-,
∵-<<-7,∴7<-<,
∴<-<10,∴<1-<11
∴使得an+<0的最小的n为11
故选:B
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