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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15>0,a8+a9<0,则使得an+Snn<0的最小的n为()A.10B.11C.12D.13
题目详情
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15>0,a8+a9<0,则使得an+
<0的最小的n为( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
Sn |
n |
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
▼优质解答
答案和解析
设等差数列{an}的首项和公差分别为a1和d,
则可得S15=15a8=15(a1+7d)>0,解得a1+7d>0,①
又∵a8+a9<0,∴2a1+15d<0,②
又∵a8=>0,a8+a9<0,∴a9<0,∴d<0,
∴由①可得
<-7,由②可得
>-
,
故-
<
<-7,
而an+
=a1+(n-1)d+a1+
d=2a1+
d,
令2a1+
d<0可解得n>1-
,
∵-
<
<-7,∴7<-
<
,
∴
<-
<10,∴
<1-
<11
∴使得an+
<0的最小的n为11
故选:B
则可得S15=15a8=15(a1+7d)>0,解得a1+7d>0,①
又∵a8+a9<0,∴2a1+15d<0,②
又∵a8=>0,a8+a9<0,∴a9<0,∴d<0,
∴由①可得
a1 |
d |
a1 |
d |
15 |
2 |
故-
15 |
2 |
a1 |
d |
而an+
Sn |
n |
n-1 |
2 |
3(n-1) |
2 |
令2a1+
3(n-1) |
2 |
4a1 |
3d |
∵-
15 |
2 |
a1 |
d |
a1 |
d |
15 |
2 |
∴
28 |
3 |
4a1 |
3d |
31 |
3 |
4a1 |
3d |
∴使得an+
Sn |
n |
故选:B
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