如图所示，水平放置的两平行金属板A、B构成电容器，电容为C，极板间距为d，开始时两板均不带电，让带有小孔的A板接地．在A板小孔的正上方高h的O点有带电油滴一滴一滴地滴下，已知油

Question

如图所示，水平放置的两平行金属板A、B构成电容器，电容为C，极板间距为d，开始时两板均不带电，让带有小孔的A板接地．在A板小孔的正上方高h的O点有带电油滴一滴一滴地滴下，已知油滴每滴的质量为m，电量为q，且每滴落到B板后，都会将电荷全部传给B板（A板的下表面也会同时感应出等量的异种电荷），空气阻力不计．求：

（1）第几滴油滴将在A、B间做匀速运动？
（2）能够到达B板的油滴不会超过多少滴？

Answer 1

（1）设有n滴油滴到达B板后，下一滴油滴就能在A、B板之间做匀速运动，由平衡条件有 (Uq)/(d)=mg
又 U=(Q)/(C)=(nq)/(C)
联立解得：n=(mgCd)/(q2)
所以，第(mgCd)/(q2)+1滴油滴进入A、B板后将做匀速运动．
（2）设第n′滴油滴到达B板后，下一滴油滴进入A、B板后做匀减速运动，到达B板时速度恰好减为零
从O点到B板的过程，利用动能定理得：
    mg（h+d）-qU′=0
又 U′=(Q′)/(C)=(n′q)/(C)
解得：n′=(mgC(h+d))/(q2)
所以能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴．
答：（1）第(mgCd)/(q2)+1滴油滴将在A、B间做匀速运动．
（2）能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴． (Uq)/(d)UqdUqUqUqddd=mg
又 U=(Q)/(C)=(nq)/(C)
联立解得：n=(mgCd)/(q2)
所以，第(mgCd)/(q2)+1滴油滴进入A、B板后将做匀速运动．
（2）设第n′滴油滴到达B板后，下一滴油滴进入A、B板后做匀减速运动，到达B板时速度恰好减为零
从O点到B板的过程，利用动能定理得：
    mg（h+d）-qU′=0
又 U′=(Q′)/(C)=(n′q)/(C)
解得：n′=(mgC(h+d))/(q2)
所以能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴．
答：（1）第(mgCd)/(q2)+1滴油滴将在A、B间做匀速运动．
（2）能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴． U=(Q)/(C)QCQQQCCC=(nq)/(C)nqCnqnqnqCCC
联立解得：n=(mgCd)/(q2)
所以，第(mgCd)/(q2)+1滴油滴进入A、B板后将做匀速运动．
（2）设第n′滴油滴到达B板后，下一滴油滴进入A、B板后做匀减速运动，到达B板时速度恰好减为零
从O点到B板的过程，利用动能定理得：
    mg（h+d）-qU′=0
又 U′=(Q′)/(C)=(n′q)/(C)
解得：n′=(mgC(h+d))/(q2)
所以能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴．
答：（1）第(mgCd)/(q2)+1滴油滴将在A、B间做匀速运动．
（2）能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴． n=(mgCd)/(q2)mgCdq2mgCdmgCdmgCdq2q2q22
所以，第(mgCd)/(q2)+1滴油滴进入A、B板后将做匀速运动．
（2）设第n′滴油滴到达B板后，下一滴油滴进入A、B板后做匀减速运动，到达B板时速度恰好减为零
从O点到B板的过程，利用动能定理得：
    mg（h+d）-qU′=0
又 U′=(Q′)/(C)=(n′q)/(C)
解得：n′=(mgC(h+d))/(q2)
所以能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴．
答：（1）第(mgCd)/(q2)+1滴油滴将在A、B间做匀速运动．
（2）能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴． (mgCd)/(q2)mgCdq2mgCdmgCdmgCdq2q2q22+1滴油滴进入A、B板后将做匀速运动．
（2）设第n′滴油滴到达B板后，下一滴油滴进入A、B板后做匀减速运动，到达B板时速度恰好减为零
从O点到B板的过程，利用动能定理得：
    mg（h+d）-qU′=0
又 U′=(Q′)/(C)=(n′q)/(C)
解得：n′=(mgC(h+d))/(q2)
所以能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴．
答：（1）第(mgCd)/(q2)+1滴油滴将在A、B间做匀速运动．
（2）能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴． (Q′)/(C)Q′CQ′Q′Q′CCC=(n′q)/(C)
解得：n′=(mgC(h+d))/(q2)
所以能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴．
答：（1）第(mgCd)/(q2)+1滴油滴将在A、B间做匀速运动．
（2）能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴． (n′q)/(C)n′qCn′qn′qn′qCCC
解得：n′=(mgC(h+d))/(q2)
所以能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴．
答：（1）第(mgCd)/(q2)+1滴油滴将在A、B间做匀速运动．
（2）能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴． (mgC(h+d))/(q2)mgC(h+d)q2mgC(h+d)mgC(h+d)mgC(h+d)q2q2q22
所以能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴．
答：（1）第(mgCd)/(q2)+1滴油滴将在A、B间做匀速运动．
（2）能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴． (mgC(h+d))/(q2)mgC(h+d)q2mgC(h+d)mgC(h+d)mgC(h+d)q2q2q22+1滴．
答：（1）第(mgCd)/(q2)+1滴油滴将在A、B间做匀速运动．
（2）能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴． (mgCd)/(q2)mgCdq2mgCdmgCdmgCdq2q2q22+1滴油滴将在A、B间做匀速运动．
（2）能够到达B板的油滴不会超过(mgC(h+d))/(q2)+1滴． (mgC(h+d))/(q2)mgC(h+d)q2mgC(h+d)mgC(h+d)mgC(h+d)q2q2q22+1滴．