三角计算题在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列（2）求2sin^2A+cos（A-C）的取值范围第一小题求的是∠B,求出来是60°

Question

三角计算题
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列
（2）求2sin^2A+cos（A-C）的取值范围
第一小题求的是∠B,求出来是60°

Answer 1

(1)
2bcosB=acosC+ccosA
由正弦定理得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA
∴2sinBcosB=sin(A+C)
∴2sinBcosB=sinB
∴cosB=1/2
∴B=60度
(2)
2sin^2A+cos(A-C)
=1-cos2A+coa(2A-120)
=1-2sin(2A-60)sin(-60) （和差化积）
=1+2sin60sin(2A-60)
∵B=60度
∴A∈(0,120)
∴2A-60∈(-60,180)
∴sin(2A-60)∈(-sin60,1]
（将sin60的值代入）(A=75时,原式为1）
∴原式的范围是（－1／2,1＋3的开根号〕