已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°，AD的长为22π，求弦AD、AC的长．

Question

已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°，

AD

的长为(√(2))/(2)π，求弦AD、AC的长．

Answer 1

连接OA，OD
∵∠DCA=45°
∴∠AOD=90°
∴

AD

的长为(90π•OA)/(180)＝(√(2))/(2)π
∴OA=OD=√(2)
∴AD=√(OA2+OD2)＝√(4)=2
∵AB为⊙O切线
∴OA⊥AB
∴C为Rt△AOB斜边中点．
∴AC=OC=OA=√(2)．