两个等腰三角形的顶角互补,一个三角形的边长为a、a、b（a＞b）,另一个三角形的边长为b、b、a,求（a^2+b^2)/(a^2-b^2)

Question

两个等腰三角形的顶角互补,一个三角形的边长为a、a、b（a＞b）,另一个三角形的边长为b、b、a,
求（a^2+b^2)/(a^2-b^2)

Answer 1

用余弦定理设第一个三角形顶角α
cosα=(b^2-2a^2)/2a^2 cosπ-α=(a^2-2b^2)/2b^2
两者互为相反数 所以(b^2-2a^2)/2a^2 =-(a^2-2b^2)/2b^2
b^4-2a^2b^2=-a^4+2a^2b^2
a^4-4a^2b^2+b^4=0
(a/b)^4-4(a/b)^2+1=0
(a/b)^2=2+根3(由a>b舍去一个根)
（a^2+b^2)/(a^2-b^2)=((a/b)^2+1)/((a/b)^2-1)
=(3+根3)/(1+根3)=根3