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已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1,则f(x)的解析式为
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已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1,则f(x)的解析式为
▼优质解答
答案和解析
因为函数y=f(x)是R上的奇函数
所以 f(-x)=-f(x)
当 x>0时 f(x)=1
当 x0
则 f(-x)=-f(x)=1
即此时 f(x)=-1
当 x=0时 f(-x)=-f(x)
即 f(0)=-f(0)
所以 f(0)=0
综上 f(x)的解析式为
f(x)=1 x>0
f(x)=0 x=0
f(x)=-1 x
所以 f(-x)=-f(x)
当 x>0时 f(x)=1
当 x0
则 f(-x)=-f(x)=1
即此时 f(x)=-1
当 x=0时 f(-x)=-f(x)
即 f(0)=-f(0)
所以 f(0)=0
综上 f(x)的解析式为
f(x)=1 x>0
f(x)=0 x=0
f(x)=-1 x
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