若“0＜x＜1”是“（x-a）[x-（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

Question

若“0＜x＜1”是“（x-a）[x-（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由（x-a）[x-（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，
要使“0＜x＜1”是“（x-a）[x-（a+2）]≤0”的充分不必要条件，
则

a+2≥1

a≤0

，
即

a≥−1

a≤0

，
∴-1≤a≤0，
故答案为：[-1，0]．

a+2≥1

a≤0

a+2≥1

a≤0

a+2≥1

a≤0

a+2≥1

a≤0

a+2≥1a+2≥1a+2≥1a≤0a≤0a≤0，
即

a≥−1

a≤0

，
∴-1≤a≤0，
故答案为：[-1，0]．

a≥−1

a≤0

a≥−1

a≤0

a≥−1

a≤0

a≥−1

a≤0

a≥−1a≥−1a≥−1a≤0a≤0a≤0，
∴-1≤a≤0，
故答案为：[-1，0]．