在半径为1的半圆OAB上任取一点P,求点P到点A的距离大于1的概率.

Question

在半径为1的半圆OAB上任取一点P,求点P到点A的距离大于1的概率.

Answer 1

第一种：首先求出PA=1时P点的位置,此时PA=1=r(半径)=OA=OP.
所以 ΔAOP为等边Δ.
所以∠AOP=60°,当这个角大于60°（∠AOP＞60°）时.
即60°＜∠AOP≦180°时PA＞1.
所以概率为（180°－60°）/180°＝2/3
第二种：直接算!
设∠AOP为Θ
所以AP=2*1*Sin(Θ/2)＞1,（其中1为半径(即OP或OA),因为ΔAOP为等腰Δ,Sin(Θ/2)乘以OA或OP就得到AP的一半.其实过O点作Δ的高就一切都明白了）
所以2*1*Sin(Θ/2)＞1,解得Sin(Θ/2)＞1/2.
因为Θ＝∠AOP属于0°—180°的闭区间,
所以60＜°Θ≦180°
所以60＜∠AOP≦180°
所以概率为2/3
手机打字真痛苦,还好搜狗的符号比较全!