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将不同的两个两位数质数一个放到另一个的右边,得到一个四位数可被两数的平均数整除,求这个四位数.
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将不同的两个两位数质数一个放到另一个的右边,得到一个四位数可被两数的平均数整除,求这个四位数.
▼优质解答
答案和解析
设这两个质数为m,n,由题,有
100m+n=k(m+n)/2,k为正整数 (1)
变形,得
（200-k)m=(k-2)n (2)
从而可知m整除k-2
设k-2=jm,代入（2）式,得
j(m+n)=198=2*3*3*11,m+n整除198
又由m,n为不同的两位数质数,22
100m+n=k(m+n)/2,k为正整数 (1)
变形,得
（200-k)m=(k-2)n (2)
从而可知m整除k-2
设k-2=jm,代入（2）式,得
j(m+n)=198=2*3*3*11,m+n整除198
又由m,n为不同的两位数质数,22
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