有八个球,其中有两个质量存在问题,有一个重四百克,一个重六百克,其它六个每个重五百克…现在只有一把天秤（没有法码）.要求称四次称出这两个球,而且要分出轻重…先给八个球上个编号

Question

有八个球,其中有两个质量存在问题,有一个重四百克,一个重六百克,其它六个每个重五百克…现在只有一把天秤（没有法码）.要求称四次称出这两个球,而且要分出轻重…
先给八个球上个编号，8
先随便放2个球上去相称（假设放1。2号），如果相等（表示1。2号球是正常的），然后再放两个球上去相称（假设放3。4号），如果不等，那表示这3。4号球其中一个有问题，那剩下个5。8号球再用同上方法称，就能再称出两个球是正常的，（假设7。8号球正常，6号球不正常），那现在就能知道3。这是第一次，第二次：从正常的球里面拿一个球出来（假设拿1号正常球），然后1和3，1和4，1和5，1和6称，那和1号等重的球就是正常的了，比1号球轻的就是400克的球，比1号球重的就是600克的球了，这不是两次而已吗？

Answer 1

楼主的想法太天真.先不说随便放2个球上去称,有四种可能,即2个正常,2个不正常,一个正常一个不正常（有两种可能,400克和500克,或600克和500克）.这四种可能下一步怎么称都要考虑.
还有,称四次就是说,只能称四下,你这早就超了不知道多少次,很明显不符合题意.
这是一道比较复杂的题,没那么简单.答案我正在写,不知道是否正确,但也是我推算了比较久才得到的哦.
（字比较多,但实际测量起来却很简单,只需按照我的步骤去做即可.最好拿笔纸自己画画就明白啦.）
随机挑选6个球,分成两份,一份3个,分别放在天枰的两端,这是第一次称,有两种可能：
一,两边平衡,最简单的就是这6个恰好都是500克的,那么剩余的2个称一次便可知哪个是400克或600克.还有一种可能是一边3个500克,另一边为1个500克和两个质量有问题的.（因为400+600=1000=2*500,只有这样才可能平衡）
那就好办啦,为方便叙述,且将两边分别记为A、B,一个为555,一个为456（意思是一边是3个500克,一边是400克、500克和600克）.
之前只选了6个球,还剩2个.又因为确定了质量有问题的在A、B其中一组,因此剩余的这2个只能是500克的球,可以做我们的砝码啦.
首先从A、B两组各挑一个球,一起放在天枰左边,右边放我们的砝码——2个500克的球.
①如果左边比右边轻,则左边必有一个400克的球,这是第二次称；
左边的两个球分别放在天枰左右边,这是第三次称,轻的为400克球；
刚才你从哪个组拿的400克球,则此组剩余的2个球分别为一个500克,一个600克,再称一下就知道了.
②如果两边一样重,则左边也为2个500克的球,这说明什么呢,此时A、B两组分别剩余2个球,一组是2个500克的球,另外一组是2个有质量问题的,即400克和600克的两个球,这是第二次称；
随便取一组,2个球放左右边称一下,一样重则为2个500克,这是第三次称；
另外一组2个球也称一下,重的为600克球,轻的为400克球,这是第四次称.
③如果左边比右边重,则左边必有一个600克的球,这是第二次称；
和①的步骤差不多,把左边的2个球放天枰上称一下,得到600克的球,然后你就知道怎么找到400克的球了.
二,两边不平衡,这种情况比较麻烦,三个球的组合可能有四种,555或455或556或456,但造成不平衡的可能只有三种情况：
第一种情况是555和455,这样剩余的2个球就是500克和600克；
第二种情况是555和556,剩余的是400克和500克；
第三种情况是455和556,剩余的是2个500克.
这三种组合是我排列组合后得到的结果,大家可以试下,只可能有这三种组合.（因为不可能是555和456,这个上面已经讨论过了,也不可能是555和455和456,或者556和456）
那么,我们就以剩余的2个球（分别记为X球、Y球）为线索.
将这2个球放天枰左右两边称一下,
①如果X、Y一样重,那么就是第三种情况,但我们不知道哪一组是455,或者556,还是将两组分别记为A、B两组,这是第一次称,同样的,这两个500克的球成为我们的砝码；
从A、B两组分别取2个球,放在天枰左右两边称一下,如果平衡,则证明左右两边都是2个500克的球,那么两组剩余的只能是一个400克一个600克了,称一下就知道啦（称了三次就搞定,最幸运的情况）；
如果不平衡,则有两种可能,一边是45,另一边是55,剩余的为500克和600克；或者一边是56,另一边是55,剩余的为500克和400克.记为455和556.
我们不需要知道到底左右两边是什么组合.
直接这样做：如果不平衡,则重的那一组只可能是556即B组,取B组最后一个剩余的球,和我们的砝码比较重量,这是第三次称.比砝码重,那只能是600克的球了,那么B组的其余两个球则为2个500克.将A组刚才第二次称的2个球,随便取一个和我们的砝码比较,就可以知道哪个是400克的球了；另外一种情况只可能是和砝码一样重,也就是500克的球,那么B组剩余的两个球分别为500克和600克,和砝码比一下就知道了（只用称一次）,而A组也不用称啦,最后剩余的那个只能是400克了.
②如果两边不一样重,那么就是第一种或者第二种情况.将第一次称的时候重的一组记为A组,另外一个为B组.那么A组就可能是555,也可能是556,而B组可能是455或者555啦,这个我们不用管.
假设比较重的一个是X球,那么Y球就只可能是400克或者500克.
情况一：Y球若为400克,那么X球就是500克,A组的球组合为556,B组为555；
情况二：Y球若为500克,那么X球就是600克,A组的球组合为555,B组为455.
以上只是做一个说明,我们要做的就是第三、四次称重：
随便从A组或B组中拿一个球W出来,如果比Y球重,那么Y球确定为400克,属第一种情况.这样A组除了W球,还剩2个球,分别记为P、Q.如果第四次测量,P、Q球一样重,则W球为600克；如果不一样重,则重的为600克.
同样地,如果和Y球一样重,或者比Y球轻,那么Y球确定为500克,X球为500克,属第二种情况.第四次测量同上.
以上为所有推理过程.