已知数列{an}的递推公式为a1=3,a(n+1)=√[(an)^2+1],求其通项公式

Question

已知数列{an}的递推公式为a1=3,a(n+1)=√[(an)^2+1],求其通项公式

Answer 1

a(n+1)=√[a(n)^2+1]【可以得知a(n)>0】,即：
a(n+1)^2=a(n)^2+1
所以：
a(n)^2=a(n-1)^2+1
a(n-1)^2=a(n-2)^2+1
a(n-2)^2=a(n-3)^2+1
……………………
a(2)^2=a(1)^2+1
全部叠加：
a(n)^2=a(1)^2+1*(n-1)
即：
a(n)^2=9+n-1
即:
a(n)=√(n+8) 【因为a(n)>0,故负数舍去】