我们知道,扇形的面积公式为S扇形=nπR?/360,通过比较扇形面积公式与弧长公式L=nπR/180,还可以得出扇形面积的另一个计算公式为S=?LR（1）小明发现：扇形可看成底边为圆弧的曲边三角形,其面积

Question

我们知道,扇形的面积公式为S扇形=nπR?/360,通过比较扇形面积公式与弧长公式L=nπR/180,还可以得出扇形面积的另一个计算公式为S=?LR（1）小明发现：扇形可看成底边为圆弧的曲边三角形,其面积公式：LR,类似于三角形面积公式.类似的,花坛可看成上下底边为圆弧的曲边梯形,若⌒AB的长为L1,⌒CD的长为L2,AC=BD=d,则猜想花坛的面积为S阴影=?（L1+L2）*d.你认为小明的猜想正确吗?如果正确,请你写出推导过程；如不正确,请说明理

Answer 1

小明是个聪明而又水灵的娃(无限yy中),她当然做对了,这么一个人见人爱的小明竟然有人说她会错
真想不通
设小圆半径为r,那么大圆的半径就是r+d
同时,因为大扇形和小扇形同圆心,所以L2=L1*(r+d)/r
所以r=d*L1/(L2-L1)
花坛面积等于大扇形面积减小扇形面积
s=1/2*(r+d)*L2-1/2r*L1
将r=d*L1/(L2-L1)代入得
s=1/2(L1+L2)*d