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等价无穷小替换公式最后一个怎么证明?limx=0 (1+x)^(1/n)-1~x/n
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等价无穷小替换公式最后一个怎么证明?
limx=0 (1+x)^(1/n)-1~x/n
limx=0 (1+x)^(1/n)-1~x/n
▼优质解答
答案和解析
用洛必达法则证明就可以了
lim[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导)
=lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/（1/n）
=lim(1+x)^(1/n-1)
x趋于0,1+x趋于1,(1+x)^(1/n-1)就趋于1
即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小
lim[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导)
=lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/（1/n）
=lim(1+x)^(1/n-1)
x趋于0,1+x趋于1,(1+x)^(1/n-1)就趋于1
即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小
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