三次函数f(x)的三次项是a/3,不等式f'(x)-9x>0的解集为(1,2),（1）若f'(x)+7a=0仅有一个解,求f'(x)的表达式；（2）若f(x)在R上单调递减,求实数a的取值范围

Question

三次函数f(x)的三次项是a/3,不等式f'(x)-9x>0的解集为(1,2),
（1）若f'(x)+7a=0仅有一个解,求f'(x)的表达式；
（2）若f(x)在R上单调递减,求实数a的取值范围

Answer 1

题目是否有误
1) 根据题意假设f(x)=ax^3/3+bx^2+cx+d
f '(x)=ax^2+2bx+c
f'(x)-9x>0
ax^2+(2b-9)x+c>0
所以 a<0
x1+x2=9-2b/a=3
x1*x2=c/a=2
所以f'(x)=ax^2+(9-3a)x+2a
f'(x)+7a=0仅有一个解
ax^2+(9-3a)x+9a=0
判别式△=0
所以a=-3或 a=1（舍去）
f '(x)= -3x^2+18x-6
（2）若f(x)在R上单调递减,
f'(x)=ax^2+(9-3a)x+2a<0
a(x^2-3x+2）a(x-1)(x-2)当x=1或2时
此时取值与a无关,0不成立
故本题有问题,请楼主检查~