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元素是整数的3阶正交矩阵有多少个
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元素是整数的3阶正交矩阵有多少个
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答案和解析
设A=[ a1,a2,a3 ]' 是正交矩阵,
则A的行向量：ai 为单位向量,但
ai = [ m,n,p ]’ m,n,p∈Z ,
故：m,n,p 中有且仅有一个元素为 ±1,其余两个元为 0.
故其可由 3阶单位矩阵 经如下两种行变换所得：
① 倍法变换：乘±1 ,共 8 种
② 换法变换：3!=6
故共有：48 个元素是整数的3阶正交矩阵.
则A的行向量：ai 为单位向量,但
ai = [ m,n,p ]’ m,n,p∈Z ,
故：m,n,p 中有且仅有一个元素为 ±1,其余两个元为 0.
故其可由 3阶单位矩阵 经如下两种行变换所得：
① 倍法变换：乘±1 ,共 8 种
② 换法变换：3!=6
故共有：48 个元素是整数的3阶正交矩阵.
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