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求矩阵(1,1,0,-1;1,1,-1,0;0,-1,1,1;-1,0,1,1)的特征值
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求矩阵(1,1,0,-1;1,1,-1,0;0,-1,1,1;-1,0,1,1)的特征值
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答案和解析
|λE-A|=|λ-1,-1,0,1;-1,λ-1,1,0;0,1,λ-1,-1;1,0,-1,λ-1|=(第三行加到第一行)得|λ-1,0,λ-1,0;-1,λ-1,1,0;0,1,λ-1,-1;1,0,-1,λ-1|=(第三列减去第一列)得|λ-1,0,0,0;-1,λ-1,2,0;0,1,λ-1,-1;1,0,-2,λ-1|=
(λ-1)|λ-1,2,0;1,λ-1,-1;0,-2,λ-1|=（第三行加到第一行上）(λ-1)|λ-1,0,λ-1;1,λ-1,-1;0,-2,λ-1|=第三列减去第三列得(λ-1)|λ-1,0,0;1,λ-1,-2;0,-2,λ-1|=(λ-1)(λ-1)(λ-3)(λ+1)=0
故λ1=-1,λ2=λ3=1,λ3=3
所以特征值为-1,1,1,3
(λ-1)|λ-1,2,0;1,λ-1,-1;0,-2,λ-1|=（第三行加到第一行上）(λ-1)|λ-1,0,λ-1;1,λ-1,-1;0,-2,λ-1|=第三列减去第三列得(λ-1)|λ-1,0,0;1,λ-1,-2;0,-2,λ-1|=(λ-1)(λ-1)(λ-3)(λ+1)=0
故λ1=-1,λ2=λ3=1,λ3=3
所以特征值为-1,1,1,3
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