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三角恒等式证明,急cos∧8α-sin∧8α-cos2α=-1/4*sin2α*sin4α
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三角恒等式证明,急
cos∧8α-sin∧8α-cos2α=-1/4*sin2α*sin4α
cos∧8α-sin∧8α-cos2α=-1/4*sin2α*sin4α
▼优质解答
答案和解析
左边次数比右边高,考虑降次.
左=[(cosa)^2-(sina)^2][(cosa)^2+(sina)^2][(cosa)^4+(sina)^4]
-cos2a=cos2a*[(sin^2a+cos^2a)-2sin^2acos^2a]-cos2a
=cos2a*[1-1-2sin^2acos^2a]=-2cos2asin^2acos^2a
=-[cos2a(sin2a)^2]/2=-[sin4asin2a]/4=右
故有原式成立.
左=[(cosa)^2-(sina)^2][(cosa)^2+(sina)^2][(cosa)^4+(sina)^4]
-cos2a=cos2a*[(sin^2a+cos^2a)-2sin^2acos^2a]-cos2a
=cos2a*[1-1-2sin^2acos^2a]=-2cos2asin^2acos^2a
=-[cos2a(sin2a)^2]/2=-[sin4asin2a]/4=右
故有原式成立.
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