已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6,)C(1,-1,5)(1)若向量AP∥向量BC且向量AP的模=2√14,求点P的坐标（2）求以向量AB,向量AC为邻边的平行四边形的面积

Question

已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6,)C(1,-1,5)(1)若向量AP∥向量BC且向量AP的模=2√14,求点P的坐标
（2）求以向量AB,向量AC为邻边的平行四边形的面积

Answer 1

A(0,2,3),B(-2,1,6,)C(1,-1,5)
(1)设P(x,y,z),则
向量AP=(x,y-2,z-3),BC=(3,-2,-1),
向量AP∥向量BC且向量AP的模=2√14,
所以x/3=(y-2)/(-2)=(z-3)/(-1),
x=-3z+9,y=2z-4,
x^2+(y-2)^2+(z-3)^2=56,
解得z1=5,z2=1,x1=-6,x2=6,y1=6,y2=-2,
所以P(-6,6,5)或(6,-2,1).
(2)AB=(-2,-1,3),AC=(1,-3,2),|AB|=|AC|=√14=|BC|,
所以以向量AB,向量AC为邻边的平行四边形的面积
=2S△ABC=2*(√3/4)(√14)^2=7√3.