直线L过点M(4,0)与抛物线Y^2=4X交于A,B两点,向量AM=2向量MB,求直线L的方程

Question

直线L过点M(4,0)与抛物线Y^2=4X交于A,B两点,向量AM=2向量MB,求直线L的方程

Answer 1

M在x正半轴 离x2较近
y=k(x-4)
y^2=k^2(x-4)^2=k^2x^2+16k^2-8xk^2=4x
k^2x^2-(8k^2+4)x+16k^2=0
x1=[4k^2+2-2√(4k^2+1)]/k^2
x2=[4k^2+2+2√(4k^2+1)]/k^2
|4-x1|=2|4-x2|
|√(4k^2+1)-1|=2|1+√(4k^2+1)|
2k^2-√(4k^2+1)=1+2(4k^2+1)+2√(4k^2+1)
-2k^2-1=√(4k^2+1)
4k^4+1+4k^2=4k^2+1
k=0
所以L的方程为y=0