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求下列式子的值√{2+√[2+√(2+√2+……)]}如题.根号下有无穷多个……要过程
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求下列式子的值√{2+√[2+√(2+√2+……)]}
如题.根号下有无穷多个……要过程
如题.根号下有无穷多个……要过程
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答案和解析
设√{2+√[2+√(2+√2+……)]}=x
则√(2+x)=x （因为有无穷多个）
∴2+x=x^2
∴x=2或-1（不合）
∴原式=2
则√(2+x)=x （因为有无穷多个）
∴2+x=x^2
∴x=2或-1（不合）
∴原式=2
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