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要求用严密的数学知识、、、、fx=积分下线：x,积分上限x+π/2；被积函数|sint|dt,求证fx是以π为周期的周期函数.
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要求用严密的数学知识、、、、
fx=积分下线：x,积分上限x+π/2；被积函数|sint|dt,求证fx是以π为周期的周期函数.
fx=积分下线：x,积分上限x+π/2；被积函数|sint|dt,求证fx是以π为周期的周期函数.
▼优质解答
答案和解析
f(x)=∫ |sint| dt,
f(x+π) =∫ |sint| dt,
令 u=t-π=,则 t=u+π,
得 f(x+π) =∫ |－sinu| du
=∫ |sinu| du=f(x) （因定积分与积分变量无关）
则 f(x) 是以π为周期的周期函数
f(x+π) =∫ |sint| dt,
令 u=t-π=,则 t=u+π,
得 f(x+π) =∫ |－sinu| du
=∫ |sinu| du=f(x) （因定积分与积分变量无关）
则 f(x) 是以π为周期的周期函数
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