y=3sin-√3（cosx）+1,x属于[0,π]求值域、及取得最大值,最小值时x的值.

Question

y=3sin-√3（cosx）+1,x属于[0,π]
求值域、及取得最大值,最小值时x的值.

Answer 1

y=3sinx-√3(cosx)+1
=√12(3/√12(sinx)-√3/√12(cosx))+1
=√12(√3/2(sinx)-1/2(cosx))+1
=√12((cos(π/6))(sinx)-(sin(π/6))(cosx))+1
=√12sin(x-(π/6))+1
根据二次函数的图像可得
当x∈(0,π)时
x=2/3π时函数值最大,此时函数值是y=1+√12
当x=0时函数值最小,此时函数值是y=1-√3
所以函数的值域是{1-√3,1+√12}