联立方程x+y+xy=11x^2y+xy^2=30

Question

联立方程 x+y+xy=11 x^2y+xy^2=30

Answer 1

设 m=x+y ,n=xy ,
两个方程化为 m+n=11 ,mn=(x+y)xy=x^2y+xy^2=30 ,
所以,m、n 是二次方程 X^2-11X+30=0 的两个根 ,
解得 X1=5 ,X2=6 ,
（1）如果 x+y=5 ,xy=6 ,那么 x、y 是二次方程 Y^2-5Y+6=0 的两个根 ,
解得 Y1=2 ,Y2=3 ,
因此 x=2 ,y=3 或 x=3 ,y=2 ；
（2）如果 x+y=6 ,xy=5 ,那么 x、y 是二次方程 Y^2-6Y+5=0 的两个根,
解得 Y1=1 ,Y2=5 ,
因此 x=1 ,y=5 或 x=5 ,y=1 .
综上,(x,y)=(2,3) 或 (3,2) 或 (1,5) 或 (5,1) .