是否存在一个等差数列，使SnS2n是一个与n无关的常数，若存在，求此常数；若不存在，试说明理由．

Question

是否存在一个等差数列，使(Sn)/(S2n)是一个与n无关的常数，若存在，求此常数；若不存在，试说明理由．

Answer 1

假设存在一个等差数列{a_n}，使(Sn)/(S2n)=M，M是一个与n无关的常数，
例如：a_n=2n-1，则S_n=(n(1+2n−1))/(2)=n²，
∴(Sn)/(S2n)＝(n2)/(4n2)＝(1)/(4)是一个与n无关的常数，
故假设成立，此时的常数是(1)/(4)．