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如图(甲)所示,一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的单匝正方形金属线框,放在光滑绝缘的水平面上,垂直于水平面的方向上存在着以MN为边界、方向相反的匀强磁场,磁感应强度均为B=0.4T.正方形

题目详情
如图(甲)所示,一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的单匝正方形金属线框,放在光滑绝缘的水平面上,垂直于水平面的方向上存在着以MN为边界、方向相反的匀强磁场,磁感应强度均为B=0.4T.正方形金属线框的一边ab与MN重合(位置Ⅰ),在力F作用下由静止开始向右平动,经过5s线框刚好被完全拉入另一磁场(位置Ⅱ).测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图(乙)所示,是一条过原点的直线.在金属线框由位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中,

(1)求线框磁通量的变化及感应电动势的平均值;
(2)写出水平力F随时间t变化的表达式;
(3)已知在这5s内力F做功1.5J,那么在此过程中,线框产生的焦耳热是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)规定磁通量方向向外为正方向,由△Φ=Φ
 
 
2
 
 
1
=B
L
2
 
-(-B
L
2
 
)=2B
L
2
 
,代入数据解得△Φ=5Wb,再由
.
E
△ϕ
△t
可得E=1V.
故线框的磁通量变化为5Wb,感应电动势的平均值为1V.
(2)由图象可得感应电流随时间变化的规律:I=0.1t,再由左手定则分别对金属框的ab边和cd边受力分析可得金属框受到的安培力为大小为:
F
 
=
F
 
ab
+F
 
cd
=2BIL=0.2t(N),
因为线框ab边和cd边切割磁感线,可得线框产生的总电动势为E=2BLv,由I=
E
R
可知I=
2BLv
R
,所以
2BLv
R
=0.1t,即v=
0.1Rt
2BL
=0.2t…①
又根据R=
.
E
.
I
可得R=
1
0+0.5
2
=4Ω…②
又v=at…③
联立①②③可得加速度a=0.2m/
s
2
 
,所以线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动,
由F-2BIL=ma,得F=0.2t+0.1(N)    
故水平力F随时间t变化的表达式为F=0.2+0.1t                  
(3)t=5s时,线框从磁场中拉出时的速度v5=at=1m/s          
由能量守恒定律可得,线框中产生的焦耳热Q=
W
 
F
-
1
2
m
v
2
5
=1.25J     
故线框产生的焦耳热为1.25J.
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