如图（甲）所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的单匝正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，垂直于水平面的方向上存在着以MN为边界、方向相反的匀强磁场，磁感应强度均为B=0.4T．正方形

Question

如图（甲）所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的单匝正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，垂直于水平面的方向上存在着以MN为边界、方向相反的匀强磁场，磁感应强度均为B=0.4T．正方形金属线框的一边ab与MN重合（位置Ⅰ），在力F作用下由静止开始向右平动，经过5s线框刚好被完全拉入另一磁场（位置Ⅱ）．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示，是一条过原点的直线．在金属线框由位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，

（1）求线框磁通量的变化及感应电动势的平均值；
（2）写出水平力F随时间t变化的表达式；
（3）已知在这5s内力F做功1.5J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？

Answer 1

（1）规定磁通量方向向外为正方向，由△Φ=Φ

 

2

-Φ

 

1

=B

L

2

-（-B

L

2

）=2B

L

2

，代入数据解得△Φ=5Wb，再由

.

E

＝(△ϕ)/(△t)可得E=1V．
故线框的磁通量变化为5Wb，感应电动势的平均值为1V．
（2）由图象可得感应电流随时间变化的规律：I=0.1t，再由左手定则分别对金属框的ab边和cd边受力分析可得金属框受到的安培力为大小为：

F

安

=

F

ab

+F

cd

=2BIL=0.2t（N），
因为线框ab边和cd边切割磁感线，可得线框产生的总电动势为E=2BLv，由I=(E)/(R)可知I=(2BLv)/(R)，所以(2BLv)/(R)=0.1t，即v=(0.1Rt)/(2BL)=0.2t…①
又根据R=(.E)/(.I)可得R=(1)/((0+0.5)/(2))=4Ω…②
又v=at…③
联立①②③可得加速度a=0.2m/

s

2

，所以线框在外力F和安培力F_A作用下做匀加速直线运动，
由F-2BIL=ma，得F=0.2t+0.1（N）    
故水平力F随时间t变化的表达式为F=0.2+0.1t            　　　   
（3）t=5s时，线框从磁场中拉出时的速度v₅=at=1m/s     　　　  
由能量守恒定律可得，线框中产生的焦耳热Q=

W

F

-(1)/(2)m

v

2 5

=1.25J     
故线框产生的焦耳热为1.25J．