质量为M长为L的均匀细杆吸引着其延长线上距其较近端为a处一质量为m的质点．（1）求杆和质点间的相互引力；（2）计算当质点在杆的延长线上从距离为a处移动到2a处引力所作的功．

Question

质量为M长为L的均匀细杆吸引着其延长线上距其较近端为a处一质量为m的质点．
（1）求杆和质点间的相互引力；
（2）计算当质点在杆的延长线上从距离为a处移动到2a处引力所作的功．

Answer 1

（1）假设质点在细杆的左边，以细杆的左端点为原点以细杆的右方为正方向，建立x轴．
把细杆上[x，x+dx]的一小段近似的看成质点，由于细杆是均匀的，因此这一小段的质量为(Mdx)/(L)，与质量为m的质点的距离为x+a
所以依据两质点的引力公式，得到这小段细杆对质点的引力为：dF＝K(Mmdx)/(L(x+a)2)
∴杆和质点间的相互引力F＝

∫

L 0

K(Mmdx)/(L(x+a)2)＝K(Mm)/(L)•[−(1)/(x+a)

]

L 0

=(KMm)/(L)[(1)/(a)−(1)/(a+L)]＝(KMm)/(a(a+L))
（2）

∫

L+a a

(KMm)/((a+L+x)L)dx=(KMm)/(L)ln(2(L+a))/(2a+L)