一道必修一数学函数题.解关于m的不等式m∧x-2∧x＞1在（－无穷大,-1］上恒成立,0＜m＜1..m是个范围。我是个新手请见谅

Question

一道必修一数学函数题.
解关于m的不等式m∧x-2∧x＞1在（－无穷大,-1］上恒成立,0＜m＜1..
m是个范围。我是个新手 请见谅

Answer 1

解由关于m的不等式m∧x-2∧x＞1在（－无穷大,-1］上恒成立,0＜m＜1.
则得关于m的不等式m∧x＞2^x+1在（－无穷大,-1］上恒成立,0＜m＜1.
构造函数y1=m^x,y2=2^x +1 x属于（－无穷大,-1］.
则y2=2^x +1在 x属于（－无穷大,-1］是增函数
y1=m^x （0＜m＜1）在 x属于（－无穷大,-1］是减函数,
故由m∧x＞2^x+1对x属于（－无穷大,-1］恒成立.
故y1=m^x 的最小值y1=m^(-1)=1/m＞y2=2^x +1的最大值y2=2^（-1）+1=3/2
故1/m＞3/2
即3m＜2
即m＜2/3
又由0＜m＜1
则0＜m＜2/3.