∫x^2 a^x dx求解

题目详情

∫x^2 a^x dx
求解

▼优质解答

答案和解析

∫ x^2a^x dx
= ∫ x^2 d(a^x/lna)
= (1/lna)x^2a^x - (1/lna)∫ a^x d(x^2)
= (1/lna)x^2a^x - (2/lna)∫ xa^x dx
= (1/lna)x^2a^x - (2/lna)∫ x d(a^x/lna)
= (1/lna)x^2a^x - (2/(lna)^2)xa^x + (2/(lna)^2)∫ a^x dx
= (1/lna)x^2a^x - (2/(lna)^2)xa^x + (2/(lna)^3)a^x + C
= (a^x)[x^2(lna)^2 - 2xlna + 2]/(lna)^3 + C
三次分部积分法

看了 ∫x^2 a^x dx求解...的网友还看了以下：

已知关于x的方程(x/2)-x=-a的解是方程(2/3)x-(1/12)(x+116)=(1/2)x 　2020-03-30 …

三次方程解x=a*y^3+b*y^2+c*y+d用y表示x就是三次函数的反函数的解析式　2020-04-25 …

在RSA密码体系中,欧几里得算法是加密或解密运算的重要组成部分.它的基本运算过程就是解x*a=1( 　2020-05-17 …

请教一道二元一次方程,如果将二元一次方程组的解x=a,y=b表示成（a,b）那么用A（-1.2）, 　2020-05-22 …

方程(x-1/x-2)-(x-3/x-4)=(x-2/x-3)-(x-4/x-5)解为x=7/2, 　2020-06-03 …

方程1/x+a-1/x+b=1/x+c-1/x+d的解是多少?（a,b,c,d表示不同的数,且a+ 　2020-06-27 …

方程1/x+a-1/x+b=1/x+c-1/x+d的解是多少?（a,b,c,d表示不同的数）是1/ 　2020-06-27 …

已知f(x),g(x)都是奇函数f(x)＞0的x∈(a,b),g(x)＞0的解集是x∈(a/2,b 　2020-07-30 …

对于任何有理数a,b关于x的方程(a*2+1)x=b*2-1的解x=a*2是a的平方　2020-08-02 …

已知3个方程构成的方程组yz/（y+2z）=2,xyz/（2yz-zx+xy）=1,xyz/（yz+ 　2020-11-01 …