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已知a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且3(a方+b方+c方)=（a+b+c）方.试判断三角形ABC的形状,并说明理由
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已知a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且3(a方+b方+c方)=（a+b+c）方.试判断三角形ABC的形状,并说明理由
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答案和解析
3(a方+b方+c方)=（a+b+c）方
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以：a=b=c
所以：三角形ABC是等边三角形.
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以：a=b=c
所以：三角形ABC是等边三角形.
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