设非空集合A＝｛x｜-2≤x≤a｝,B＝｛y｜y＝2x+3,x∈A｝,C＝｛z｜z＝x2,x∈A｝,且B∩C=C,求实数a的取值范围解题思路,最好有过程,x应该是大于等于-1，小于等于3的

Question

设非空集合A＝｛x｜-2≤x≤a｝,B＝｛y｜y＝2x+3,x∈A｝,C＝｛z｜z＝x2,x∈A｝,且B∩C=C,求实数a的取值范围
解题思路,最好有过程,
x应该是大于等于-1，小于等于3的

Answer 1

我保留意见,因为：
如果-1≤a≤3,a取-1时,则A＝｛x｜-2≤x≤-1｝,B＝｛y｜-1≤y≤1,x∈A｝,C＝｛z｜1≤z≤4,x∈A｝,C不是B的子集,矛盾
请再下定夺
因为B∩C=C,所以C是B的子集
则x2≤2x+3
当x2=2x+3时,x1=-1,x2=3即x≤-1或x≤3满足x2≤2x+3
又因为-2≤x,当x=-2时,z＝x2=4,因为C是B的子集,则y=4=2x+3,x最大值至少=1/2
若x≤-1,则x不能达到1/2,C不是B的子集
所以x≤3到x≤1/2都满足要求,则1/2≤a≤3