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如图,在三角形ABC中D、E分别是AB、AC边上的中点,连接DE并延长使EF等于DE连接DC、CF、AF问：当三角形abc满足什么条件时四边形ADCF是矩形?
题目详情
如图,在三角形ABC中 D、E分别是AB、 AC边上的中点 ,连接DE并延长使EF等于DE 连接DC 、CF、AF 问：
当三角形abc满足什么条件时 四边形ADCF是矩形?
当三角形abc满足什么条件时 四边形ADCF是矩形?
▼优质解答
答案和解析
∵DE是ΔABC的中位线,∴DE∥BC,且DE=1/2BC,
∴DF=BC,∴四边形BCFD是平行四边形,
∴BD∥CF,BD=CF,
又AD=BD,∴AD=CF,∴四边形ADCF是平行四边形,
当ADCF是矩形时,CD⊥AB,
∴CD垂直平分AB,∴AC=BC.
即当AC=BC时四边形ADCF是矩形.
∴DF=BC,∴四边形BCFD是平行四边形,
∴BD∥CF,BD=CF,
又AD=BD,∴AD=CF,∴四边形ADCF是平行四边形,
当ADCF是矩形时,CD⊥AB,
∴CD垂直平分AB,∴AC=BC.
即当AC=BC时四边形ADCF是矩形.
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