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证明：如果矩阵A可对角化,则A~A'（A相似于A的转置）
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证明：如果矩阵A可对角化,则A~A'（A相似于A的转置）
▼优质解答
答案和解析
设A可对角化为B,这意味着存在相似变换矩阵S使得B=S[-1]AS
所以S'A'S'[-1]=B'=B=S[-1]AS
于是A'=S'[-1]S[-1]ASS'=(SS')[-1]ASS'
即存在相似变换矩阵SS'使得A~A'
所以S'A'S'[-1]=B'=B=S[-1]AS
于是A'=S'[-1]S[-1]ASS'=(SS')[-1]ASS'
即存在相似变换矩阵SS'使得A~A'
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