早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个领域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时,比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f
题目详情
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个领域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时,比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
▼优质解答
答案和解析
由题目条件可知
[f(1+sinx)−3f(1−sinx)]=
[8x+α(x)]
得f(1)-3f(1)=0,故f(1)=0.
又
=
[
+
]=8
设sinx=t,则有
=
+3
=4f′(1)
所以f'(1)=2
由于f(x+5)=f(x),所以f(6)=f(1)=0,f'(6)=f'(1)=2
所以切线方程为y=2(x-6),即2x-y-12=0
故切线方程为:2x-y-12=0
lim |
x→0 |
lim |
x→0 |
得f(1)-3f(1)=0,故f(1)=0.
又
lim |
x→0 |
f(1+sinx)−3f(1−sinx) |
sinx |
lim |
x→0 |
8x |
sinx |
α(x) |
x |
x |
sinx |
设sinx=t,则有
lim |
x→0 |
f(1+sinx)−3f(1−sinx) |
sinx |
=
lim |
t→0 |
f(1+t)−f(1) |
t |
lim |
t→0 |
f(1−t)−f(1) |
−t |
所以f'(1)=2
由于f(x+5)=f(x),所以f(6)=f(1)=0,f'(6)=f'(1)=2
所以切线方程为y=2(x-6),即2x-y-12=0
故切线方程为:2x-y-12=0
看了 已知f(x)是周期为5的连续...的网友还看了以下:
解方程,加一道化简求值的题目.解方程:(1):2/x+3=1/x-1(2):x/x-3=2+3/x- 2020-03-31 …
用定义证明函数f(x)=(1\e^x-1)+(1\2)是奇函数急吖借问下2楼的解法f(-x)=1/ 2020-05-13 …
您好!你在我的提问中回答的问题我有以下疑问你写到:1+X^4+X^8+……=1/(1-X^4)-1 2020-05-17 …
求∫(arctanx/x^2)dx,下面是我算的,答案怎么是(-1/x)*arctanx-(1/2 2020-05-17 …
关于x的方程x+1/x=c+1/c的解是x1=c,x2=1/c;x-1/x=c-c/1(即x+(- 2020-07-21 …
带指数的级数求和问题a1=1-exp{x};a2=(1-1/2exp{x})(1-exp{x/2} 2020-07-23 …
lim[x-x^2ln(1+1/x)](X趋近于无穷大)算的过程是这样lim(x→+∞)[x-x²l 2020-10-31 …
求不定积分∫x^2+1/(x^2-1)(x+1)dx答案是1/2ln(x^2-1)+1/求不定积分∫ 2020-10-31 …
已知道2[√X+√(Y-1)+√(Z-2)]=X+Y+Z,求X,Y,Z2[√X+√(Y-1)+√(Z 2020-11-01 …
matlab中得到一个矩阵,元素有分式,不化简分母有0,不能代入数值计算,什么命令可以化简.感激不尽 2020-12-31 …