a²+b²+1≥ab+a-b 求证.

Question

a²+b²+1≥ab+a-b 求证.

Answer 1

要证明：a²+b²+1≥ab+a-b
只要证明：2（a²+b²+1）≥2（ab+a-b）
即：2（a²+b²+1）-2（ab+a-b）≧0
而：
2（a²+b²+1）-2（ab+a-b）
=(a²-2a+1)+(b²+2b+1)+(a²-2ab+b²)
=(a-1)²+(b+1)²+(a-b)²
显然：
这个式子是≥0的
所以：
2（a²+b²+1）-2（ab+a-b）≧0
即：2（a²+b²+1）≥2（ab+a-b）
a²+b²+1≥ab+a-b
得证.