函数定轴动区间问题f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若对任意的X都满足f(x+2)=f(2-x),则不等式f(x^2-2)>f(x)的解集为————

Question

函数定轴动区间问题
f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若对任意的X都满足f(x+2)=f(2-x),则不等式f(x^2-2)>f(x)的解集为————

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c(a＞0)
若对任意的x都满足f(x+2)=f(2-x)
那么对称轴是x=2
由于是开口向上的抛物线,所以离对称轴越远,函数值越大
那么由f(x^2-2)＞f(x)
得|x^2-2-2|＞|x-2|
即|x^2-4|＞|x-2|
所以|x+2|*|x-2|＞|x-2|
所以|x+2|＞1
故x+2＜-1或x+2＞1
即x＜-3或x＞-1
所以解集是{x|x＜-3或x＞-1}
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!