有关可逆矩阵的行列式请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零?

Question

有关可逆矩阵的行列式
请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零?

Answer 1

若A为可逆阵,那么有
A*A-1=E
两边取行列式有
|A*A-1|=|E|=1
而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0
证毕.