A为 n阶可逆矩阵 请问如何证明A的行列式的逆等于A逆的行列式

Question

A为 n阶可逆矩阵 请问如何证明A的行列式的逆等于A逆的行列式

Answer 1

你想说det(A⁻¹) = 1/det(A)吧?行列式是一个数值,不是矩阵,没有逆的,应该要说倒数关系
det(E) = 1
det(A · A⁻¹) = 1
det(A) · det(A⁻¹) = 1,定理det(AB) = det(A) · det(B)
det(A⁻¹) = 1/det(A),provided that det(A) ≠ 0