关于导集的一个疑问.如何证明：E包含于Rn,若E的导集可数,则E也可数?是这样的，Rn中的孤立点集是可数的如何证，简单描述下就行

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关于导集的一个疑问.
如何证明：E包含于Rn,若E的导集可数,则E也可数?
是这样的，Rn中的孤立点集是可数的如何证，简单描述下就行

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答案和解析

可以这样,
作 E-E的导集,得到的是孤立点集
Rn中的孤立点是可数的
而E包含于 E-E导集并上 E导集
后者是两个可数集的并,所以也可数
所以E可数
孤立点可数是这样的：
对每个点,都可以找一系列以开球,以那个点为圆心,两两相互不相交的圆.
由在每个圆中找一点（q1,q2,...,qn）,这些点的坐标全是有理数.
由于,圆不相交,所这组（q1,q2,...,qn）,必然互不相等.
这样每个开球对和Qn一个子集对应,每个开球又只有包含一个原来集合点.所以每个点和Qn的一个子集一一对应.对固定的自然数n,Qn是可数的,这是已知结论.
所以,那些点是可数的

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