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△ABC的三边a b c的倒数成等差数列 求证B＜π/2 急
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△ABC的三边a b c的倒数成等差数列 求证B＜π/2 急
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答案和解析
正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R
1/a,1/b,1/c成等差数列,所以2/b=1/a+1/c,A≠C；
4R/sinB=2R/sinA+2R/sinC
sinB=（2*sinA*sinC）/（sinA+sinC）
当sinA,sinC同号时,有sinB>0；
当sinA,sinC异号时,因为A≠C,所以sinB>0；
综上：sinB>0,所以B
1/a,1/b,1/c成等差数列,所以2/b=1/a+1/c,A≠C；
4R/sinB=2R/sinA+2R/sinC
sinB=（2*sinA*sinC）/（sinA+sinC）
当sinA,sinC同号时,有sinB>0；
当sinA,sinC异号时,因为A≠C,所以sinB>0；
综上：sinB>0,所以B
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